Optiskās sistēmas dizains, lai ģenerētu gredzenveida sijas, izmantojot konisku spoguli un parabolisko cilindrisko spoguli

Baohua chen^a, Quanying wu^a,*, Yunhai Tang^a, Junliu fans^a, Xiaoyi Čen^b, Yi saule^c

^aJiangsu galvenā mikro un nano siltuma šķidruma plūsmas tehnoloģiju un enerģijas pielietojuma laboratorija, fizisko zinātņu un tehnoloģijas skola,
Suzhou Zinātnes un tehnoloģijas universitāte, Suzhou 215009, Ķīna

^bSuzhou Mason Optical Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Ķīna

^cSoochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Ķīna

1. Ievads

Lāzera staru veidošanai un modulācijai ir svarīga loma optisko šķiedru komunikācijā, lāzera griešanā un lāzera metināšanā [1,2]. Rūpniecisko plānu sienu cauruļu metināšanu parasti pabeidz ar fokusētu lāzera staru plankumu apvienojumā ar automatizētām mašīnām [3,4]. Šīs metodes metināšanas efekts ir slikts un neefektīvs automatizētās mašīnas insulta trajektorijas zemās precizitātes un fokusētā stara nevienmērīga intensitātes sadalījuma precizitāte. Tāpēc, lai atrisinātu šīs problēmas, tiek ierosinātas jaunas optiskās sistēmas, tieši veidojot staru kūļa staru kūli [5–8]. Lielākā daļa optisko sistēmu, ko izmanto gredzenveida staru veidošanai, ir transmisīvas [9–11], kas sastāv no koniska objektīva un fokusēšanas objektīva. Neskatoties uz to, ierobežots ar koniskā objektīva pulēšanas procesu, objektīva centra gals ir pakļauts noapaļošanai, kā rezultātā tiek iegūts nevienmērīgs centra stars un samazina tā kvalitāti. Transmisīvās sistēmas ar objektīva plēves slāni ilgu laiku nevar atbalstīt lieljaudas lāzera starus un izraisīt optiskās sistēmas garuma atlaišanu un citas problēmas, ietekmējot galīgo metināšanas efektivitāti un precizitāti. Atstarojošās optiskās sistēmas spoguļus var apstrādāt ar ultra precizitātes viena punkta dimanta pagriezienu (SPDT) ar augstu efektivitāti un labu precizitāti, un atstarošanās ir 98% pēc zelta pārklājuma uz metāla virsmas [12]. Tomēr šādās optiskajās sistēmās joprojām tiek izmantots tas pats koniskā spoguļa vertikālais leņķis, kā rezultātā struktūra, kurā fokusējošā spoguļa stāvokli nevar brīvi mainīt un dizaina brīvība ir ierobežota [13,14]. Kad negadījuma stars ir Gausa, gredzenveida formas intensitātes sadalījums nav vienmērīgs. Termiskās deformācijas problēmu nevar atrisināt lielās gredzenveida metināšanas spraugas metināšanas procesā.

Šajā pētījumā atstarojoša optiskā sistēma ir izstrādāta, lai risinātu ierobežotas atstarojošu optisko sistēmu brīvības pakāpes un nevienmērīga fokusēta gredzenveida staru grādu, pamatojoties uz koniskiem un paraboliskiem spoguļiem. Lai palielinātu optiskās sistēmas dizaina brīvību, tiek iegūta paraboliskās rotācijas matrica, lai palielinātu optiskās sistēmas dizaina brīvību. Pēc tam ieliekts - konvekss paraboliskais cilindrisks integrējošs spogulis ir paredzēts, lai palielinātu fokusētā gredzenveida staru gredzena gredzena platumu un optimizētu tā intensitātes sadalījumu, veidojot gredzenveida staru ar vienmērīgu intensitātes sadalījumu.

2. Dizaina metode

2.1. Sākotnējā optiskās sistēmas struktūra

Optiskā sistēma sastāv no koniska spoguļa M1 un paraboliskā cilindriskā spoguļa M2, kā parādīts 1. attēlā. Tā ir izstrādāta, pamatojoties uz gredzenveida staru diametru Ø, darba attālumu Z1, un staru kūļa izmērs H. Meridial Plane Coordinātas sistēmu definē Axis X un tā propētiskais akses z. ap 90◦ un pēc tam atspoguļojās uz M2. Visbeidzot, viss stars saplūst ar fokusa punktu F. Ņemot vērā, ka fokusa punkts F ir nobīdīts no optiskās ass z, fokusa plaknē veidojas fokusēts gredzenveida stars ar rādiusu, kas vienāds ar nobīdes attālumu. Rezumējot, fokusa F koordinātas nosaka ar darba attālumu Z1 un gredzenveida staru diametru Ø, un M1 lielumu ietekmē arī krītošā stara lielums H. Optiskās sistēmas parametri var iegūt no sākotnējiem apstākļiem.

M1 atstarojošo virsmu veido koniska līnija, kas rotē ap optisko asi Z, un koniskās līnijas vienādojums L (x, z) meridiālajā plaknē ir definēts šādi:

M1 virsotnes leņķis ir 90◦, un tā apakšējo diametru var iestatīt saskaņā ar krītošo lāzera lielumu H.

M2 atstarojošo virsmu veido parabola, kas rotē ap optisko asi Z, un tās simetrijas ass ir ass X. Parabola P (x, z) meridiālajā plaknē ir definēts šādi:

kur f ir parabolas fokusa attālums, l ir attālums starp parabolas virsotni un z asi, un fokusa punkta f koordinātas ir f (xf, zf). Ja XF ir vienāds ar –d un ZF ir vienāds ar nulli, fokusētā gredzenveida stara rādiuss ir d. Fokusa attālums F ir nezināms parametrs Eq. (2). Edge Point T atrodas uz p (x, z), tās z koordināta ir –Z1, un tās x koordināta ir vienāda ar rādiusu r, kura vērtību pamatoti nosaka optiskās sistēmas lielums. Visbeidzot, fokusa attālumu F var aprēķināt, aizstājot t (r, –z1) ekvivalentā. (2).

2.2. Optiskā sistēma ar konisku spoguļa virsotnes leņķi

Atstarotais stars uz M1 mainās no 1 līdz 2, kad M1 virsotnes leņķis ir ′, kā parādīts 2. attēlā. Parabolas simetrijas asij x ′ jābūt paralēli atstarotajai gaismai 2, lai turpinātu fokusēšanu un fokusa pozīciju nemainīt. Faktiski parabola P (x, z) ap fokusu F pagrieza ar noteiktu leņķi θ, lai iegūtu jaunu parabola p ′ (x ′, z ′), un leņķis θ ir vienāds ar 90º– ′. kur t ir punkts parabola p (x, z) pirms rotācijas, un fokusa f fokusa vektors ir ft̅ → {= (x - xf, z - zf). T ′ ir pagrieztais T punkts, un fokusa f fokusēšanas vektors ir ft̅ → ′=(x ′ - xf, z ′ - zf). Punkta t ′ (x ′, z ′) stāvokli var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:

1. attēls. Gredzenveida staru optiskā sistēma sastāv no koniska spoguļa M1 un paraboliskā cilindriskā spoguļa M2.

2. attēls. Optiskā sistēma ar konisku spoguļa virsotnes leņķi mainījās. Cietā zilā līnija apzīmē staru izplatīšanās procesu, kad ir virsotnes leņķis, un punktētā līnija apzīmē izplatīšanās procesu, kad virsotnes leņķis ir ′.

kur ir leņķis starp vektoru ft̅ → un asi x, un▕ ft̅ → ▕ ▕ ir vektora ft̅ → modulis. Iepriekš minētā formula ir vienkāršota šādi:

kur t ′ un t koordinātas tiek pārveidotas viena ar otru ar rotācijas matricas tθ, tātad paraboliskais p ′ (x ′, z ′) vienādojums ir šāds:

Optiskās sistēmas ir izstrādātas, izmantojot koniskus spoguļus ar trīs veidu Apex leņķiem=90 ◦, ′> 90◦ un ′ ′ <90◦, kā parādīts 3. attēlā. Ņemot vērā, ka M2 pozīcija tiek mainīta, kad tiek mainīts virsotnes leņķis, kas mainās uz faktiskajiem sistēmu, un tā var būt piemērota, un to var veikt.

Gredzenveida lāzera staru rādiusu var noteikt ar fokusa f koordinātām iepriekšminētajās projektēšanas metodēs. F koordinātas ir f ({{{0}}), un augšējās un apakšējās staras, kas iegūtas ar staru izsekošanas simulāciju, vispirms sakrīt un pēc tam izplatās uz fokusa plakni, kā parādīts 1. attēlā. F koordinātas ir f (0, 0), visa Laser Beam uz m2 konverģētiem fokusēja. Kad f koordinātas

3. attēls. Optiskās sistēmas ar dažādiem koniskiem spoguļa virsotnes leņķiem. (a) virsotnes leņķis=90 ◦ (b) virsotnes leņķis ′> 90◦. (C) virsotnes leņķis ′ ′ <90◦.

ir f (d, {{0}}), lāzera stari izplatās tieši uz fokusa plakni, nepārklājoties. Lai arī gredzenveida staram ir tāds pats izmērs kā F (–d, 0), tā intensitātes sadalījums un praktiskā izmantošana ir atšķirīga.

4. attēlā (a) parādīts gredzenveida stars, ko detektora skatītājs saņem, kad F koordinātas ir F (–d, 0), un 4. att. (B) parāda gredzenveida staru intensitātes sadalījuma līkni. Intensitātes maksimums ir ārpusē, un tā sadalījums samazinās monotoniski no ārpuses uz interjeru. Tas ir piemērots iekšējai metināšanai starp komponentiem lāzera metināšanas laukā 4. attēlā (c).

5. attēlā (a) parādīts gredzenveida stars, ko detektora skatītājs saņem, kad F koordinātas ir f (d, 0). 5. attēls (b) norāda, ka intensitātes maksimums ir iekšējā malā, un tā sadalījums ir pretējs 4. attēlā (b). Kā parādīts 5. attēlā (c), tas ir piemērots komponentu ārējai metināšanai lāzera metināšanā.

2.3. Vienota gredzenveida lāzera stara dizains

Sijas vienveidību σ var izmērīt pēc starpības attiecības starp maksimālo un minimālo intensitāti un vidējo intensitāti, kā parādīts formulā (7). 4. un 5. attēlā parādīts, ka fokusa plaknes gredzenveida lāzera staru intensitātes sadalījums nav vienādi izstrādāts ar iepriekš minēto metodi.

Kā parādīts 6. attēlā, M2 tiek mainīts uz ieliektu - iekšējo parabolisko cilindrisko integrējošo spoguli, lai uzlabotu staru intensitātes vienveidību [15,16]. M1 virsma tiek sadalīta 1., 2., 3. apgabalā, pamatojoties uz gredzenveida gredzena platuma kompaktdisku, un katras sekcijas platumu nosaka gar z asi kā Z11, Z12, Z13.

kur lāzera stars tiek atspoguļots uz ieliektā spoguļa 1. un 3. apgabalā, pēc tam saplūst fokusa punktos F1 un F3 un galu galā sasniedz CD. 2. apgabala stars ir atspoguļots uz izliekta spoguļa un pārvietojas pretējā virzienā gar virtuālo fokusu F2, galu galā sasniedzot arī CD, un 2. laukuma platums ir mazāks par CD platumu.

Gausa lāzera staru incidenta intensitāte 1., 2. un 3. apgabalā ir monotoniski samazinoša. Tā intensitāte nepārtraukti samazinās no punkta D līdz C punktam, ko atspoguļo uz CD, ieliekts paraboliskais spogulis virs 1. apgabala un palielinās ar izliektu parabolisko spoguli virs 2. apgabala. Rezultātā uz gredzenveida staru kūļa intensitāti CD kļūst vienmērīga ar ieliekta un iekšpuses virsmas virsmu.

Kad koniskā spoguļa virsotnes leņķis ir ′ ′, ieliekts paraboliskais vienādojums PN1 (XN1, Zn1) ar F1 (XF1, ZF1), jo fokusu var definēt šādi:

kur punkti A un B atrodas uz PN1 (XN1, Zn1), un F1 ir līniju AD un BC krustojums. No sākotnējā stāvokļa aprēķina A (XA, ZA), C (XC, ZC) un D (XD, ZD) koordinātas. ZB koordināta B (XB, ZB) ir vienāda ar ZA+Z11. XB vērtība, F1 koordināta un fokusa garums FN1 Eq. (8) var atrisināt, izmantojot šādus vienādojumus:

4. att. a) gredzenveida stars, ko saņem 10 × 10 mm detektors. Apļa apzīmētā vieta parāda, ka kreisajā pusē esošā staru intensitāte ir zema, bet labajā pusē ir augsta. b) intensitātes sadalījuma līkne. c) cauruļveida detaļu iekšējā metināšana. Tas parāda, ka staru ceļš ir piemērojams cauruļveida detaļu iekšējai metināšanai.

5. att. a) gredzenveida stars, ko saņem 10 × 10 mm detektors. Apļa apzīmētā vieta parāda, ka kreisajā pusē ir augsta staru kūļa intensitāte, bet labajā pusē ir zema. b) intensitātes sadalījuma līkne. c) cauruļveida detaļu ārējā metināšana. Tas parāda, ka staru ceļš ir piemērots cauruļveida detaļu ārējai metināšanai.

6. att. (A) Lāzera stara ceļa diagramma uz integrējošā spoguļa. Tas parāda, ka integrējošā spoguļa lāzera stars ir sadalīts 1,2,3 apgabalos un pēc tam uzklāts uz CD. b) spoguļa dizaina shēmas integrēšana.

7. attēls. (A) Vienveidīga gredzenveida lāzera optiskā sistēma. 1. virsma apzīmē konisku spoguli, un 2. virsma apzīmē ieliektu - iekšējo parabolisko cilindrisko integrējošo spoguli. b) Vienotais gredzenveida stars, ko saņem 10 × 10 mm detektora skatītājs. c) intensitātes sadalījuma līkne. Punkta apļa atzīme parāda, ka gredzenveida gredzena platums atrodas netālu no taisnstūra.

Līdzīgi izliekts paraboliskais vienādojums PN2 (XN2, Zn2) ar F2 (XF2, ZF2), jo fokusu var definēt šādi:

kur punkti a (xa, za), c (xc, zc) un d (xd, zd) ir zināmās koordinātas, un ze vērtība e (xe, ze) ir vienāda ar ZB+Z12. Apvienojumā ar Eq. (9), fokusa punkta F2 un fokusa garuma koordinātu var aprēķināt Eq. (10). Tas var nodrošināt nepārtrauktu gludumu ieliektu un izliektu virsmu krustojuma punktos, piemēram, B un E, un atbilst šādiem ierobežojumiem:

Balstoties uz iepriekš minēto metodi, tiek sasniegts ieliekts - vienaskonveksa paraboliskais cilindrisks integrējošs spogulis, kā parādīts 7. attēlā (a). 7. (a) attēlā parādīta vienveidīga gredzenveida lāzera staru optiskā sistēma, kur 1. virsma apzīmē konisku spoguli un 2. virsma apzīmē ieliektu --konveksa parabolisko cilindrisko integrējošo spoguli. Detektora skatītāja saņemtā starojuma intensitāte ir parādīta 7. attēlā (b). Gredzenveida gredzena platuma sadalījuma līkne atrodas netālu no taisnstūra 7. attēlā (c). Vienveidība ir lielāka par 80%, un tā vērtība būs augstāka, palielinoties dalītajiem reģioniem.

3. Eksperiments

Optiskās sistēmas projektēšanas parametri ir sniegti 1. tabulā ar fokusa plaknes vienveidīgā gredzenveida lāzera staru ārējo diametru D ′ un iekšējais diametrs D ′ ′ ir 6 mm. Incident Beam diametrs H ir 2 0 mm, un ieliekta - Convex paraboliskā cilindriskā integriskā spoguļa kreisās puses r rādiusa izmērs R ir 35 mm. Darba attālums Z1 ir 15 0 mm, un gredzenveida staru intensitātes vienveidība ir lielāka par 85%. Optiskās sistēmas parametrus aprēķina ar matalB, izmantojot Eqs. (1) - (10), kā uzskaitīts 2. un 3. tabulā. Koniskā spoguļa izmērs H ′ ir 28 mm, un tā virsotnes leņķis ′ ′ ir 86 ◦. Punktu koordinātas C un D ir attiecīgi (3, 0) un (6, 0), un katra paraboliskā spoguļa rotācijas leņķis θ ir 4◦.

8. attēls (a) parāda integrējošā spoguļa līkni. Katra laukuma platums ir 2 mm, kas ir daudz mazāks nekā to fokusa attālums. Tāpēc kopējā līkne nav tieši redzama modeļa, kas līdzīgs viļņiem, bet drīzāk taisnu līniju. Punkts G un punkts J ir blakus esošie punkti ieliekta-Convex krustojumā. Atšķirība starp to X vērtībām ir 2 µm, un atšķirība starp to Z vērtībām ir 5 µm. Lecing punktā nav, tāpēc visa līkne ir gluda. 8. attēlā (b) parādīts z vērtības pieaugošā izmaiņu ātrums ar x vērtību uz līknes. Ieliektā apgabalā no punkta A līdz punktam B izmaiņas pakāpeniski palielinās. Izliektajā apgabalā no b punkta līdz punktam E mainās ātrums pakāpeniski samazinās, tāpēc viss izmaiņu ātrums ir acīmredzams salauztas līnijas diagramma.

Spoguļu materiāls ir vara bez skābekļa, un to virsmas ir rotācijas ziņā simetriskas un viegli ražotas, izmantojot SPDT tehnoloģiju, kā parādīts 9. attēlā (a). Apstrādātā koniskā spoguļa uzgaļa kļūdu var regulēt zem 1 µm, virsotnes leņķa kļūda ir mazāka par 0. 001◦. Salīdzinot ar stikla pulēšanu, ir nepieciešams mazāk laika, lai sasniegtu 5 nm nelīdzenumu ar SPDT. 9. (b) attēlā parādīta optiskā sistēma ar vienotu gredzenveida staru kūli, kas fokusēts uz kreisā baltā ekrāna. Visi optiskie stiprinājumi un komponenti ir koaksiāli, un attālums starp balto gaismas ekrānu un parabolisko spoguli ir 150 mm.

Balto ekrānu aizstāj ar CCD kameru ar mērķa virsmas izmēru 2\/3 collas un pikseļa izmēru 4,5 µm. Detektora virsmas saņemtais gredzenveida lāzera stars ir parādīts 10. attēlā (a). Ārējā gaismas avota un ekspozīcijas trokšņa dēļ apkārt ir raibi un klaiņojoši gaisma, kas ieskauj gredzenveida staru. Intensitātes sadalījuma līkne ir parādīta 10. attēlā (b). Gredzenveida lāzera stara platums aizņem 686 pikseļus, kas atbilst 3,09 mm, un kļūda ir 3%, salīdzinot ar teorētisko vērtību. Līknes vidējā intensitāte ir 222,4 w\/m2. Augstas enerģijas punkta intensitāte ir 230,6 w\/ m2, savukārt zemas enerģijas punkta intensitāte ir 205,3 w\/ m2. Vienveidība σ ir šāda:

4. Secinājumi

Šajā pētījumā ir izstrādāta optiskā sistēma gredzenveida staru ģenerēšanai, izmantojot konisku spoguli un parabolisko cilindrisko spoguli. Paraboliskā cilindriskā spoguļa rotācijas vienādojums tiek secināts, lai uzlabotu dizaina brīvību. Ieliekta - iekšējā paraboliskā cilindriskā integrējošā spogulis ir veidots, pamatojoties uz virsmas dalīšanas principiem un staru superpozīciju. Tā rezultātā šī metode var izveidot gredzenveida staru, izmantojot minimālu spoguļu skaitu. Ir uzlabota arī staru intensitātes vienveidība un atbilst augstākas precizitātes piemērošanas laukiem. Eksperimentālais rezultāts parāda, ka gredzenveida stara diametra kļūda ir mazāka par 3%, un vienveidība sasniedz 89%.

8. attēls. (A) Integrējošā spoguļa līkne. Ieliekamās zonas ir norādītas ar zilām līnijām un izliektām zonām ar sarkanām līnijām. Apgabala platums ir daudz mazāks nekā fokusa attālums, tāpēc visa līkne izskatās kā taisna līnija. (b) Z vērtības pieaugošā izmaiņu ātrums ar X vērtību uz līknes.

9. attēls. Eksperimentālā optiskā sistēma. (A) Konisks spogulis un ieliekts - iekšējais paraboliskais cilindriskais integrējošais spogulis. (B) Galda lāzera staru eksperimentālā ierīce.

10. attēls. (A) CCD detektora virsmas gredzenveida lāzera stars uz CCD detektora virsmas. b) intensitātes sadalījuma līkne. Augstas enerģijas punkta intensitāte ir 230,6 w\/m2, savukārt zemas enerģijas punkta intensitāte ir 205,3 w\/m2, atšķirība ir tikai 25 w\/m2.

Finansējums

Ķīnas Nacionālais dabaszinātņu fonds (NSFC) (61875145, 11804243); Dabaszinātne. Četrpadsmitā piecpadsmito piecu gadu plāna Jiangsu galvenās disciplīnas (dotācija Nr. 2021135). Ķīnas Jiangsu augstākās izglītības iestāžu dabaszinātņu fonds (17KJA140001); Jiangsu provinces galvenā laboratorija (KJS1710). Suzhou nozares potenciālais potenciāls un galvenais pamat tehnoloģiju projekts (SYC2022145).

Konkurējošu procentu deklarācija

Autori paziņo, ka viņiem nav zināmu konkurējošu finanšu interešu vai personisko attiecību, kas, iespējams, varētu ietekmēt šajā dokumentā norādīto darbu.

Datu pieejamība

Pētījumā, kas aprakstīts rakstā, netika izmantoti dati.

Atsauces

[1] FM Dickey, lāzera staru veidošana: teorija un paņēmieni, CRC Press, 2018.

[2] K. Sugioka, Y. Cheng, apmācība par ultraātas lāzera materiālu apstrādes optiku: pamata mikroprocesēšanas sistēma staru veidošanai un uzlabotām fokusēšanas metodēm, adv. Izvēlēties. Tehnoloģija. 1 (5) (2012) 353–364.

[3] Em Shamov, Nn Evtiheev, Shiganov, I. Begunov, tehnoloģija un aprīkojums gredzenveida cauruļu krustojuma lāzera metināšanai fiksētā stāvoklī gāzes -ai cauruļvadu, J. Phys. Konf. 1109 (2018).

[4] Josefs BA, Tomass K., lāzera staru metināšanas ierīce un metode, lai darbotos tā pati, EP2361717 (2017).

[5] Kraemers, Vilfrīds un Andreass Buečels, lāzera transmisijas metināšanas ierīce, metināšana ar gredzenveida metināšanas šuvi, US20190054565A1 (2019).

[6] R. Kuwano, T. Koga, T. Tokunaga, Annular staru veidošanas optika, kas izgatavota ar ultra-precizitātes griešanu YAG lāzera apstrādei, opt. 19. red. (2) (2012) 98–102.

[7] E. Govekar, A. Jeromen, A. Kuzņecovs, gredzenveida lāzera staru bāzes aksiāli barotu pulvera apšuvuma procesa pētījums, Cirp Ann. 67 (1) (2018) 241–244.

[8] M. Kotar, M. Fujishima, Gn Levy, attīstās gredzenveida lāzera staru stiepļu apšuvuma procesa izpratnē, J. Mater. Process Tehnoloģija. 294 (12) (2021), 117105.

. E 57984-.

.

[11] Sadik C. Bing Shao, Jaclyn M. Esener, Elliot L. Nascimento, Botvinick, Michael W. Berns, dinamiski regulējama gredzenveida lāzera slazdošana, pamatojoties uz Axicons, Appl. Izvēlēties. 45 (25) (2006) 6421–6428.

[12] Shen Zhengxiang, Jun, Yu Zhenzhen, divu brīvas formas alumīnija spoguļu pielāgots dizains un efektīva izgatavošana ar viena punkta dimanta pagrieziena paņēmienu, Appl. Izvēlēties. 58 (9) (2019) 2269–2276.

[13] Markus L., Sonja K., lāzera staru metināšanas ierīce metināšanas komponentiem savā starpā, ietver lāzera staru avotu, optisko ierīci, kas sakārtota lāzera staru ceļa ceļā, un vienību, kas paredzēta relatīvai kustībai starp optisko ierīci un komponentiem, DE102010003323 (2011).

[14] Geyan Fu, Shihong Shi, Xuelei Han, lāzera metināšanas pētījumi, kuru pamatā ir koaksiālā stieples barošana caur gredzenveida lāzera staru, zodu. J. Lasers 37 (8) (2010) 2080–2085.

[15] Zexin Feng, Yi Luo, Yanjun Han, LED brīvās formas optiskās sistēmas dizains ceļu apgaismojumam ar augstu spilgtuma\/apgaismojuma koeficientu, opt. Express 18 (21) (2010) 22020–22031.

[16] Y. Song, Y. Chen, J. Xin, divdimensiju staru veidošana un augstas jaudas lāzera diodes kaudze ar taisnstūrveida viļņvadu, priekšā. Optoelektrons. 12 (3) (2019) 311–316.